Bahnen und Orbits von Satelliten

Es gibt sehr viele verschiedene Satellitenbahnen. Dieser Artikel soll über die Wahl eines Orbits und welche Auswirkungen dies auf die Nutzlast und die Rakete oder Raumschiff hat aufklären.

Außerdem werden die wichtigsten Orbits erklärt, eine kleine Einführung in die Berechnung gegeben, einiges über die geostationären Orbits und wie man dort hinkommt...

Die Bahnparameter

Jede Bahn eines Satelliten um die Erde hat verschiedene Parameter, von denen drei sehr wichtig für die zu erreichende Endgeschwindigkeit, die Aufstiegsbahn und die Umlaufzeit sind:

Perigäum

Perigäum ist der erdnächste Punkt der Bahn.

Dort ist die Geschwindigkeit eines Satelliten am größten. (siehe auch Grafik rechts). Allgemein werden diese Distanzen gemessen vom Mittelpunkt des betreffenden Körpers zum Erdmittelpunkt und nicht etwa als Abstand von dessen Oberfläche zur Erdoberfläche. Auch in der Realität können Bahnen vorkommen bei denen das Perigäum rein rechnerisch unter der Erdoberfläche liegt. Diese sind natürlich instabil.

Apogäum

Apogäum ist der erdfernste Punkte der Bahn.

Bei einer kreisförmigen Bahn sind Perigäum und Apogäum gleich groß. Die Geschwindigkeit ist dort am geringsten.

Inklination

Die Neigung der Bahn zum Äquator der Erde.

Eine Bahn von 0 Grad führt direkt über den Äquator, eine Bahn mit 52 Grad führt über alle Gebiete der Erde bis nördlich zu Hamburg und südlich bis zu den Falkland Inseln. Eine Inklination von 90 Grad führt über die Pole und Inklinationen über 90 Grad verlaufen gegen die Drehrichtung der Erde, wobei als höchste geographische Breite die Höhe minus 90 Grad erreicht wird, bei 108 Grad also 72 Grad. (90° - (108° - 90°))
Die Umlaufszeit ist von den Parametern des erdnächsten und erdfernsten Punktes abhängig.
Alle Bahnen von Satelliten um die Erde sind Ellipsen. Eine Kreisbahn ist nur ein Spezialfall einer Ellipse, bei der erdfernster und erdnächster Punkt identisch sind. Weitere Bahnparameter die in diesem Artikel nicht besprochen werden legen die genaue räumliche Lage der Bahn fest, z.B. ob der erdnächste Punkt zu einem bestimmten Zeitpunkt über München oder Tokio liegt. Dies ist z.B. wichtig bei Geosynchronen Transferorbits, wo der erdnächste Punkt über dem Äquator liegen sollte.

In der Astronomie nimmt man insgesamt sechs Parameter um die Bahn zu beschreiben.

Diese sind nötig um die Lage der Bahn im dreidimensionalen Raum und die aktuelle Position relativ zu einem Ursprungspunkt zu beschreiben. Doch für die Berechnung von Geschwindigkeiten reichen die obigen drei Parameter.

Wie hängen nun diese Parameter von der Raketenaufstiegsbahn ab?

Die Inklination wird von der geographischen Breite des Startortes und der Startrichtung bestimmt.

Die Inklination kann niemals viel kleiner als die geographische Breite des Startortes sein (aber durchaus höher). Startet eine Rakete oder ein Raumschiff genau nach Osten, so hat sie eine Inklination die der geographischen Breite des Startortes entspricht.
Startet sie nach Süden oder Norden so hat sie eine höhere Inklination.
Dies wird offensichtlich wenn man sich die Extreme vorstellt.

Ein Start vom Äquator oder vom Pol aus.

Startet eine Rakete vom Äquator aus genau nach Osten so verläuft ihre Flugbahn in einem Kreis über den Äquator. Jeder andere Winkel führt zu einer Inklination über 0 Grad.
Beim Start vom Nordpol aus ist es ganz anders, jeder Start führt nach Süden und zu einer Inklination von 90 Grad, egal in welche Richtung er führt. Bedenkt man, das nun der Äquator die geographische Breite 0 hat und der Nordpol die von 90 Grad, so wird ersichtlich, das die kleinste mögliche Inklination die ist, die der Startort als geographische Breite aufweist.
So ist Cape Canaveral mit einer geographischen Breite von ca. 28,8 Grad schlechter dran als Kourou (ca. 5,2 Grad), aber besser als Baikonur (ca. 46 Grad). Die Grafik rechts zeigt die geplante Aufstiegsbahn einer "Europa" Rakete.
Da der Starts übers Meer erfolgen muss starten Ariane 4 + 5 mit etwas größerer Inklination als von der geographischen Breite vorgegeben 5,23 Grad. Ansonsten würden diese über bewohntes Gebiet fliegen.
Jeder Startort erlaubt auch Starts die eine höhere Inklination ergeben, indem man nach Norden oder Süden startet. In engen Grenzen kann man die Inklination senken, wenn die Rakete (beim Start von der Nordhalbkugel aus) einen leicht südlichen Kurs einschlägt. Während des Aufstiegs gelangt sie dann in einen südlicheren Breitengrad und dadurch verringert sich die Inklination leicht. Der Gewinn ist allerdings gering und liegt bei unter 5 Grad.

Die erste Umlaufbahn wird durch die Aufstiegsbahn bestimmt. Eine Rakete startet zuerst senkrecht um dann langsam in die Waagerechte überzugehen. Senkrecht, weil die Rakete die dichten Atmosphärenschichten wegen des Luftwiderstandes schnell überwinden möchte, aber auch weil die Aufstiegsbahn eine gewisse Mindesthöhe erreichen muss, sonst würde ein Satellit in zu niedriger Höhe ausgesetzt werden und bald wieder verglühen. Waagerecht, weil die endgültige Bahn parallel zur Erdoberfläche liegt.

Man unterscheidet zwei Punkte: Den erdnächsten Punkt der Bahn, das Perigäum und den erdfernsten Punkt der Bahn, das Apogäum. In welcher Höhe diese liegen hat mit der Aufstiegsbahn zu tun. Betrachten wir einmal einige Extreme:

Eine reine Feststoffrakete: Feststoffraketen haben eine sehr kurze Brennzeit. Das bedeutet dass die gesamte Aufstiegsbahn sehr kurz ist, da der Weg nach der Formel

Weg = (Beschleunigung x Zeit²) /2

viel stärker von der Brenndauer als von der Beschleunigung abhängt. Die Bahn kann im Extremfall so verlaufen, dass der erdfernste Punkt in der gewünschten Höhe liegt, der erdnächste aber noch in der Nähe der Erdoberfläche. Die Bahn ist eigentlich nicht kreisförmig, sondern eine ballistische. Der Satellit muss im Orbit dann seine eigenen Triebwerke zünden und den erdnächsten Punkt anheben.

Im amerikanischen heißen solche Bahnen daher "off-perigree", also Bahnen ohne Perigäum.

Das Risiko ist jedoch, dass wenn es aus verschiedenen Gründen nicht gelingen sollte eine Zündung im Apogäum zu erreichen der Satellit nach einem Umlauf verglüht. Man findet solche Bahnen daher sehr selten.
Will man dies vermeiden, da dies auch ein kritisches Manöver ist, dann schiebt man eine Freiflugphase ein. Das bedeutet dass man nach dem Ausbrennen einer Stufe nicht sofort die nächste zündet, sondern wartet bis diese an Höhe gewonnen hat. Die Stufe arbeitet dann in einer größeren Höhe und hebt so den erdnächsten Punkt an.

Ein anderes Extrem sind Raketen, bei denen die Oberstufen sehr lange brennen. Durch das lange Brennen heben sie die Bahnhöhe an. Ein Paradebeispiel ist die Ariane 5. Die Hauptstufe EPC erreicht noch eine "Off-Perigree" Bahn von 0 x 200 km Höhe (was ein Verglühen nach etwa 1 Stunde zur Folge hat). Die Oberstufe EPS arbeitet dagegen bis zu 20 Minuten. Dabei steigt die Bahn laufend an, so dass zum Beispiel geostationäre Satelliten eine 600 x 36000 km Bahn erreichen. Bei der zweiten Oberstufe der Ariane 5, der ECS-A hat man die Brenndauer halbiert, so liegt bei ihr das Perigäum niedriger und geostationäre Satelliten landen in einem 250 x 36000 km Orbit.
Es ist energetisch sehr ungünstig Orbits mit einem hohen erdnächsten Punkt direkt zu erreichen. Denn dabei muss man Hebearbeit leisten. Vereinfacht kann man sich dies so vorstellen: Um einen hohen erdnächsten Punkt zu erreichen muss man zuerst die gesamte Rakete vertikal beschleunigen und diese so anheben. Ist ein Satellit aber schon in einer Umlaufbahn so kann er seine Geschwindigkeit erhöhen und in eine elliptische Bahn gelangen mit dem erdfernsten Punkt in einer größeren Höhe. Wird dort nochmals das Triebwerk gezündet, so kann man einer kreisförmige höhere Umlaufbahn erreichen.
Der erdfernste Punkt wird durch die Startgeschwindigkeit bestimmt.
Bei einer Kreisbahn hat der Satellit eine solche Geschwindigkeit, das er beim geraden Flug parallel zur Erdoberfläche sich um × Meter von der sich unter ihm weg krümmenden Oberfläche bewegt. Gleichzeitig fällt er um genau die gleichen × Meter zur Erdoberfläche - er behält also immer den gleichen Abstand und so wird aus der geraden Bewegung eine Kreisbahn.
Bei einer größeren Geschwindigkeit entfernt sich jedoch der Satellit effektiv von der Erde, da er sich nun weiter entfernt, als ihn die Erde anzieht. Jedoch läuft er auch mit dieser Bewegung gegen das Gravitationsfeld an, so das der Zuwachs immer geringer wird und schließlich kommt seine Bewegung zum Ende. Dies ist der erdfernste Punkt, nun nähert sich der Satellit der Erde, gewinnt wieder Geschwindigkeit bis er im erdnächsten Punkt genügend Schwung für den nächsten Umlauf hat.

Arten von Orbits

Ein Satellit kann natürlich jede Bahn um die Erde erreichen und es gibt auch immer wieder ungewöhnliche Bahnen weil die Mission es erfordert, die meisten Satelliten landen jedoch in einem der folgenden Orbits:

Europas Galileo Satelliten Navigation (ESA)

LEO

Diese Abkürzung aus dem englischen steht für Low Earth Orbit, ein erdnaher Orbit.

Man versteht darunter Orbits zwischen 200 und 600 km Höhe. In diese Gruppe fallen zwei Nutzlasten: Mit niedriger Inklination und Höhen über 400 km sind dies bemannte Raumstationen und Satelliten, die nicht auf eine bestimmte Umlaufbahn festgelegt sind. Wie astronomische Satelliten und Satelliten mit biologischen oder Materialexperimenten. Man nutzt dann diese Bahn um möglichst viel Nutzlastmasse zu transportieren, da es der energieärmste Orbit ist.
Die zweite Gruppe sind militärische Satelliten welche die Erdoberfläche beobachten. Diese haben Bahnen die über den Nordpol führen, um die ganze Oberfläche abzutasten und der erdnächste Punkt liegt niedrig (200-250 km) um eine möglichst hohe Auflösung zu erreichen, der erdfernste Punkt liegt meist höher (600-900 km), sonst würde die Luftreibung den Satelliten bald abbremsen.

SSO

Der Sonnensynchrone Orbit (Sun Synchronos Orbit) ist eine Bahn die in 700-1000 km Höhe mit Inklinationen von etwas mehr als 90 Grad verläuft.

Die Bahn verläuft damit leicht "rückwärts", also entgegen der Erdrotation über die Erdoberfläche. Da sich die Erde in die andere Richtung dreht, bewirkt diese Bahn, dass der Satellit von der Sonne aus gesehen sich nur von oben nach unten bewegt, seine rückläufige Bewegung um die Erde wird kompensiert durch die Erdrotation in der anderen Richtung. Damit erreicht man einen besonderen Effekt. Der Satellit passiert einen Punkt auf der Erdoberfläche immer zur gleichen lokalen Uhrzeit und bei gleichem Sonneneinfallswinkel, bei den ersten Landsat Satelliten z.B. immer zwischen 10 und 10:30 morgens. Der Vorteil ist dabei das so immer der gleiche Sonnenstand und Beleuchtungsverhältnisse herrschen, man also Bilder zu verschiedenen Zeiten miteinander vergleichen kann. Damit wird auch klar, um was es sich für Satelliten handelt.
Es sind Erdbeobachtungssatelliten wie Landsat, Spot oder ERS, aber auch meteorologische Satelliten. Manchmal findet man für diesen Orbit auch die Bezeichnung PEO (Polar Earth Orbit)

MEO

Mittlere Erdorbits (Medium Earth Orbits) sind alle Bahnen oberhalb 1000 km bis zur geostationären Bahn.

In diese Bahnen fallen zwei Gruppen von Satelliten: Zum einen die Satelliten des GPS Navigationssystems und seinem russischen Gegenstück Glonass. Diese umkreisen die Erde in 18000-20000 km Höhe auf verschieden stark geneigten Bahnen. Die Höhe resultiert daraus, dass man immer mindestens 3 Satelliten zur Positionsbestimmung benötigt, die gleichzeitig sichtbar sein müssen. Je näher man der Erde kommt, desto mehr Satelliten braucht man, damit gleichzeitig 3 sichtbar sind.
Je ferner man der Erde ist, desto geringer aber die Nutzlast und desto schwächer das Signal am Boden, d.h. die Sendeanlagen und damit der Satellit werden schwerer. Der Kompromiss ist daher eine mittlere Höhe zu wählen und dabei 24 Satelliten einzusetzen. Neuere Nutzlasten im MEO Orbit sind kleine Kommunikationssatelliten die direkt vom Benutzer mit etwas größeren Handys angefunkt werden können.
Auch hier gilt es einen Kompromiss zwischen der Höhe des Orbits und der Satellitenzahl zu finden. So verwendet Iridium 77 Satelliten in 800 km Höhe, während Globalstar mit 24 Satelliten in 1400 km Höhe auskommt.

GSO

Der Geosynchrone Orbit ist eine Kreisbahn um den Äquator (0 Grad Inklination) in einer Höhe von knapp unter 36000 km.

In einer solchen Höhe umrundet ein Satellit die Erde genau einmal am Tag. Da sich die Erde auch einmal am Tag um ihre Achse dreht bleibt der Satellit von der Erde aus fest an einem Punkt. Die Bahn über dem Äquator ist notwendig, weil sich sonst der Satellit noch abwechselnd nach Norden oder Süden bewegen würde, von der Erde aus also nicht feststehen würde sondern sich auf und ab in Form einer sehr schmalen "8" bewegen würde. Für die Puristen: es sind exakt 35786.05 km über dem Äquator.

GTO

Der Geotransfer Orbit ist eine Übergangsbahn zum geostationären Orbit (mehr dazu bei den Berechnungen).

Der Geosynchrone Orbit kann direkt nur mit enormen Energieverbrauch erreicht werden. Um Energie zu sparen und die Nutzlasten dadurch größer zu machen, bringt man den Satelliten zuerst in einen Orbit dessen erdfernster Punkt bei 36000 km Höhe liegt wie beim geosynchronen Orbit, der erdnächste Punkt aber in 200-800 km Höhe. Diese Höhe kann eine Rakete direkt erreichen. Ist der Satellit in 36000 km Höhe angekommen, so zündet er einen eignen Antrieb und erhöht so die Bahn auf 36000 km Höhe. Der Orbit von 200 - 36000 Km Höhe bezeichnet man als geosynchronen Transferorbit.

Bahnhöhe und Lebenszeit eines Satelliten

Die Atmosphäre der Erde bremst einen Satelliten durch Reibung ab. Die Dichte der Atmosphäre nimmt zwar rasch ab, jedoch ist sie auch in 100 km Höhe noch so hoch, das ein Satellit in dieser Höhe so schnell abgebremst wird, das er tiefer sinkt und verglüht. Darüber wird die Atmosphäre rasch dünner und die abbremsende Wirkung nimmt ab. Da die Dichte der Atmosphäre von der Sonnenaktivität abhängt ( nimmt bei steigender Aktivität zu ) gibt es nur grobe Richtmaße für die Zeit die ein Satellit auf einer Bahn bleiben kann.
So wurde für Skylab eine Lebensdauer von 10 Jahren auf einer 435 km hohen Bahn angenommen. Durch steigende Sonnenaktivität Anfang 1979 sank die Bahn aber schnell ab, so dass die Raumstation schon nach 6 Jahren verglühte, da Skylab kein Triebwerk zum Anheben der Bahn hatte.

Bahnhöhe (Km) Lebensdauer
160 km zirka 1 Tag
185 km zirka 1 Woche
300 km zirka 6 Monate
400 km mehrere Jahre
höher als 600 km über ein Jahrzehnt
höher als 900 km über ein Jahrhundert
36000 km mehrere Millionen Jahre

Die Abbremsung wirkt sich so aus, dass die Bahnhöhe eines Satelliten erst langsam, dann immer schneller sich verringert. Da durch das Absinken gleichzeitig die Reibung zunimmt, beschleunigt sich so der Prozess. Erreicht der Satellit eine kreisförmige Bahn von 100-120 km Höhe, so erreicht die Reibung so große Ausmaße, das er keinen vollständigen Orbit mehr durchläuft sondern rasch noch tiefer absinkt wo er dann verglüht. Die Lebensdauer ist nur ungenau anzugeben, da sie von der Dichte der Atmosphäre und der Form des Satelliten abhängt. Besonders erstere unterliegt sehr starken Fluktuationen durch solare Aktivität, die z.B. zum vorzeitigen Absturz von Skylab führten.
Die Abnahme ist von einigen Faktoren abhängig. Neben dem unten angegeben Verhältnis von Oberfläche zu Masse vor allem von der Sonnenaktivität. Bei einer aktiven Sonne übertragen die dann durch das Magnetfeld eingefangen werden. prallen auf die Atome der oberen Atmosphäre, übertragen so Energie und sie dehnt sich aus. So bremst sie die Satelliten stärker ab.
Bei einer elliptischen Bahn verringert sich zuerst immer mehr der erdfernste Punkt, da dieser Satellit mit Geschwindigkeitsüberschuss gestartet ist. So verglühte der am 31.1.1958 gestartete Explorer 1 erst am 31.3.1970, obgleich der erdnächste Punkt seiner Bahn mit 360 × 2549 km sehr nahe an der Erde lag. Eine 360 km hohe Kreisbahn wäre zirka 1-2 Jahre stabil gewesen, so verringerte sich aber zuerst das hohe Apogäum bis aus der 360 x 2549 km hohen Bahn eine 360 km hohe Kreisbahn geworden war. Da der Satellit sich aber viel länger im erdfernsten Punkt der Bahn aufhielt dauerte dies 12 Jahre. Spionagesatelliten haben daher oft exzentrische Bahnen mit einem sehr niedrigen erdnächsten Punkt und einem erdfernsten Punkt in weitaus größerer Höhe.
Die Bahnhöhe kann natürlich durch regelmäßiges Beschleunigen und damit Anheben der Bahn gehalten werden. Dies verbraucht Treibstoff, der natürlich begrenzt vorhanden ist. Bei Satelliten im geostationären Orbit ist die Lebensdauer des Orbits limitiert durch den Treibstoff für die Lageregelung. Auch wenn man hier nicht wie in niedrigen Bahnen diese anheben muss. Die Gravitationskraft der Erde aber ist ungleichmäßig verteilt und so beginnen die Satelliten leicht von Ihrer Position weg zu driften. Dies muss immer wieder ausgeglichen werden, denn am Boden will man ja nicht dauernd die Antennen neu ausrichten. Heute verfügen Satelliten im geostationären Orbit genügend Treibstoff um einen Orbit 10-15 Jahre aufrecht zu erhalten. Eine längere Lebensdauer ist beim Einsatz von elektrischen Triebwerken zu erwarten, die seit einigen Jahren verstärkt eingesetzt werden.

Bewegung im Gravitationsfeld

Jeder Körper in einem Gravitationsfeld weist zwei Formen von Energie auf: Potentielle und Kinetische Energie. Wenn man auf einem Berg steht, so ist die potentielle Energie höher als in Meereshöhe. Man verrichtet Arbeit wenn man eine Masse im Gravitationsfeld anhebt. Ein Satellit dagegen umrundet die Erde. Seine Fliehkraft ist gleich groß wie die Anziehungskraft der Erde, daher ist er schwerelos. Er besitzt eine erhebliche kinetische Energie.
Es gilt für die Potentielle Energie :

W_Pot = m · g · h

"W_POT" ist die potentielle Energie in Newton-Meter [ Nm ]
"m" ist die Masse des Körpers, der gehoben wird, in Kilogramm [ kg ]
"g" ist die Erdbeschleunigung, g = 9,81m/s2 [ m / s2 ]
"h" ist die Höhe, um die das Objekt angehoben wird in Meter [ m ]
"Wobei gilt 1W_s = 1J(oule) = 1Nm"

"h" kann durch r2 und r1 ersetzt werden und sind die Entfernungen vom Erdmittelpunkt bezogen. r1 ist das Startniveau und r2 das Zielniveau. Ist r1>r2, wird also eine Last angehoben. So ist die potentielle Energie positiv und man muss Arbeit aufwenden, ist r1<r2 so fällt eine Last im Gravitationsfeld und die potentielle Energie wird negativ und wandelt sich in der Regel in kinetische Energie um.

W_Pot = m · g · (1/r1 - 1/r2)

Es gilt für die Kinetische Energie :

W_KIN = 0,5 · m · v²

W_KIN ist die kinetische Energie in Newton-Meter [ Nm ]
"m" ist die Masse des Objektes in Kilogramm [ kg ]
"v" ist die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde [ m / s ]

Kreisbahngeschwindigkeit

= 1. Kosmische Geschwindigkeit; Zirkulargeschwindigkeit

Ist die erforderliche Geschwindigkeit, um einen künstlichen Satelliten in eine Kreisbahn um die Erde zu bringen. Die Kreisbahngeschwindigkeit ist um so kleiner, je größer der Erdabstand ist.

Solarkonstante

Als Solarkonstante S₀ oder E₀ bezeichnet man die langjährig gemittelte extraterrestrische Bestrahlungsstärke (Intensität) der Sonne, die bei mittlerem Abstand Erde–Sonne ohne den Einfluss der Atmosphäre senkrecht zur Strahlrichtung auf die Erde auftrifft. Der Begriff „Konstante“ wird konventionell verwendet, obwohl es sich um keine Naturkonstante handelt.

Der Mittelwert für die Solarkonstante wurde 1982 von der Weltorganisation für Meteorologie in Genf festgelegt auf

S₀ = 1367 W / m².

Astrophysikalische Gesetze und Zusammenhänge

Astrophysikalische Gesetze und Zusammenhänge
1. Keplersches Gesetz	Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. In einem der Brennpunkte steht die Sonne.
2. Keplersches Gesetz	Der Quotient aus der vom Leitstrahl Sonne - Planet überstrichenen Fläche und der dazu erforderlichen Zeit ist konstant.
3. Keplersches Gesetz		Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnen.
Gravitationsgesetz
1. Kosmische Geschwindigkeit (minimale Kreisbahngeschwindigkeit)
2. Kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit)
Radius R eines Himmelskörpers
Mittlere Dichte eines kugelförmigen Himmelskörpers
Leuchtkraft L der Sonne
Leuchtkraft L eines Sterns
Scheinbare Helligkeit eines Sterns
Entfernungsmodul
Entfernung r eines Sterns (in Parsec)		p Parallaxe in Bogensekunden
Gesetz von Hubble
Rotverschiebung z
Zusammenhang zwischen Rotverschiebung z und Fluchtgeschwindigkeit v